multiplexer dan demultiplexer

Multiplexer dan demultiplexers © 2003 oleh Charles C. Lin. Semua hak dilindungi. Multiplexer Seperti kita membangun CPU, satu rangkaian logika yang sangat berguna kombinasional adalah multiplexer. A n-1 multiplixer, atau MUX, untuk jangka pendek, adalah perangkat yang memungkinkan Anda untuk memilih salah satu dari input n dan langsung ke output. Banyak perangkat pada dasarnya multiplexer. Pikirkan tentang remote control untuk TV. Anda memilih satu saluran, dan bahwa satu saluran ditampilkan pada layar Anda. Demikian pula, Anda memilih stasiun radio untuk mendengarkan, dan memainkan di radio Anda. N-1 MUX terdiri dari berikut ini: Data input: n Pengendalian input: ceil (log 2 n) Hasil: 1 dimana adalah fungsi ceil langit-langit (ceil (x) = n untuk integer terkecil dimana n> = x). Pilihan yang diberikan n mungkin untuk masukan, Anda perlu log 2 n bit untuk memilihnya (teknis, Anda perlu langit-langit ini, hanya dalam kasus n bukan merupakan kekuatan 2). Sebagai contoh, jika Anda memiliki 16 masukan mungkin, Anda membutuhkan 4 bit untuk menentukan satu dari 16 nilai. Jika Anda memiliki, katakanlah, 12 masukan mungkin, Anda masih membutuhkan 4 bit, meskipun beberapa dari 4 pola bit mungkin tidak sesuai dengan salah satu dari 12 pilihan. Diagram 2-1 MUX Berikut ini adalah sirkuit kotak hitam untuk MUX 2-1. Perilaku MUX 2-1 Berikut perilaku 2-1 MUX, abstrak. Jika c == 0, maka x 0 diarahkan ke output z. Jika c == 1, maka x 1 diarahkan ke output z. Tabel Kebenaran 2-1 MUX Tabel kebenaran mengungkapkan fungsi dari MUX 2-1. Baris c x 1 x 0 z 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 Empat baris pertama memiliki c == 0, sehingga mereka memilih kolom x 0. Keempat kedua memiliki c == baris 1, sehingga mereka memilih kolom x 1. Kebenaran Publikasi Tabel 2-1 MUX Tabel kebenaran untuk MUX 2-1 tidak sejelas itu bisa. Selain itu, memiliki banyak baris (8 total). Kita bisa mengecilkan jumlah baris dengan membuat tabel kebenaran kental yang memodifikasi tabel kebenaran dengan cara berikut: Gunakan hanya bit kontrol untuk input dari tabel kebenaran. Memungkinkan data masukan variabel muncul dalam output dari tabel kebenaran. Baris c z 0 0 x 0 1 1 x 1 Kami pikir dari bit kontrol sebagai bit nomor 1. Dengan demikian, c == 0 atau c == 1. Para bit kontrol memilih input dengan nilai yang sama sebagai bit kontrol. Jadi, ketika c == 0, kita memilih x 0 (perhatikan subscript memiliki nilai yang sama dengan bit kontrol). Ketika c == 1, kita pilih x 1 (sekali lagi, subskrip memiliki nilai yang sama dengan bit kontrol). Ekspresi boolean untuk MUX 2-1 Kita dapat memodifikasi aturan untuk menciptakan ekspresi Boolean untuk tabel kebenaran kental. Cari semua baris dengan nilai bukan nol sebagai output. Buat minterm dimodifikasi untuk baris yang, oleh para Anding minterm untuk baris, dengan nilai bukan nol (yang mungkin variabel). ATAU dimodifikasi minterms bersama-sama. Mari kita menerapkan aturan ini. Dalam tabel kebenaran diatas, kedua baris memiliki output non-nol. Row 0 memiliki output x 0, dan baris 1 memiliki output x 1. Kami menciptakan minterm dimodifikasi untuk setiap baris: Row 0: \ c x 0 Baris 1: c x 1 Para minterm untuk baris 0 biasanya \ c, tapi kami DAN bahwa dengan output x 0 untuk mendapatkan \ c x 0. Kemudian, kita ATAU dua minterm dimodifikasi untuk mendapatkan output: z = \ c x 0 + c x 1 Ini bukan hasil yang sama akan Anda dapatkan jika Anda hanya melakukan jumlah produk di tabel kebenaran non-terkondensasi. Namun, saya pikir versi ini lebih mudah untuk memahami. Ingat fakta satu tentang minterms. Mengingat satu set nilai-nilai tertentu, paling banyak satu minterm adalah benar. Jadi, baik \ c == 1 (ekuivalen, c == 0) atau c == 1. Ketika satu minterm adalah 1, minterm lainnya adalah 0. Jadi, ketika c == 0, kita mendapatkan: z = \ c x 0 + c x 1 = 1 x 0 + 0 x 1 = X 0 Ketika c == 1, kita mendapatkan: z = \ c x 0 + c x 1 = 0 x 0 + 1 x 1 = X 1 Jadi, Anda dapat melihat bahwa kita memilih salah satu dari x 0 atau x 1 dan nol istilah lainnya. Kebenaran Publikasi Tabel 4-1 MUX Untuk melihat apakah Anda memahami tabel kebenaran kental, mari kita mempertimbangkan MUX 4-1. MUX ini memiliki atribut sebagai berikut: Data input: 4 (x 3, x 2 x 1, x 0) Pengendalian input: 2 (c 1, c 0) Output: 1 (z) Kali ini, kita berpikir dari c 1 c 0 sebagai bit nomor 2. Ketika c 1 c 0 = 00, kita pilih x 0 (karena 00 2 adalah 0 dalam basis 10). Ketika c 1 c 0 = 01, kita pilih x 1 (sejak 01 2 adalah 1 dalam basis 10). Ketika c 1 c 0 = 10, kita pilih x 2 (karena 10 2 adalah 2 dalam basis 10). Ketika c 1 c 0 = 11, kita pilih x 3 (karena 11 2 adalah 3 dalam basis 10). Berikut ini tabel kebenaran kental. Baris c 1 c 0 z 0 0 0 x 0 1 0 1 x 1 2 1 0 x 2 3 1 1 x 3 Sekali lagi, membuat minterm dimodifikasi untuk setiap baris dengan output non-nol. Row 0: \ c 1 \ c 0 x 0 Baris 1: \ c 1 c 0 x 1 Row 2: c 1 \ c 0 x 2 Baris 3: c 1 c 0 x 3 Ekspresi Boolean untuk 4-1 MUX adalah: z = \ c 1 \ c 0 x 0 + \ c 1 c 0 x 1 + c 1 \ c 0 x 2 + c 1 c 0 x 3 Membangun 2-1 2-bit MUX from 2-01 Januari MUXes bit Misalkan Anda ingin memiliki MUX mana Anda memilih 2 bit pada satu waktu, bukan 1 bit. Sebagai contoh, Anda mungkin ingin untuk memilih x 1 x 0 atau y 1 y 0. Karena Anda hanya memilih salah satu dari dua masukan, Anda hanya menggunakan satu bit kontrol, meskipun setiap masukan lebih dari satu bit. Data input: 4 (x 1, x 0 y 1, y 0) Pengendalian input: 1 (c) Output: 2 (z 1, x 0) Berikut adalah diagram untuk bagaimana melakukan ini. Para MUX kiri yang digunakan untuk memilih 1 atau x y 1, sementara MUX kanan digunakan untuk memilih x 0 atau y 0. Dalam rangka untuk memahami sirkuit ini lebih lengkap, Anda mungkin ingin "jejak" untuk melihat apa yang terjadi pada masukan ketika c == 0 dan ketika c == 1. Membangun 4-1 MUXes keluar dari 2-1 MUXes Meskipun Anda dapat membangun 4-1 MUXes dari gerbang, ini merupakan latihan yang menarik untuk membangun dari MUXes kecil. Pada kenyataannya, bangunan MUXes dengan cara ini mungkin merupakan ide yang cukup baik. Namun, juga menyenangkan sebagai teka-teki intelektual, karena membantu Anda untuk memahami bagaimana untuk membangun bagian-bagian yang lebih besar dari yang kecil. Berikut diagram. Diagram ini sedikit rumit untuk mengerti. Berikut ide. Jika c 0 == 0, maka bit nomor dua c 1 c 0 bahkan (karena bahkan angka pada akhirnya biner dalam 0). Jika c 0 == 1, maka bit nomor dua c 1 c 0 adalah ganjil (karena angka ganjil pada akhirnya biner dalam 1). Dua MUXes atas memiliki masukan kendali mereka terhubung ke c 0. Ini baik mengambil x 0 dan x 2 jika c 0 == 0 (itu mengambil input dengan bahkan indeks). Atau mengambil x 1 dan x 3 jika c 0 == 1 (itu mengambil input dengan indeks ganjil). Bagian bawah MUX kemudian menggunakan c 1 untuk menentukan apakah harus memilih yang lebih besar dari x 1 dan x 3 atau apakah harus memilih yang lebih besar dari x 0 dan x 2. Ini adalah sirkuit yang Anda harus mencoba untuk melacak melalui keempat kemungkinan nilai dari c 1 c 0 untuk melihat apa yang terjadi. Sekali lagi, menyadari atas dua MUXes pilih genap atau ganjil indeks, dan MUX bawah memilih indeks lebih besar dari atau sama dengan 2, atau indeks kurang dari 2. Untuk melihat apakah Anda benar-benar memahami hal ini, cobalah menerapkan sirkuit mana c 1 harus tersambung ke dua MUXes atas sementara c 0 dihubungkan ke bawah. Tentukan bagaimana input harus berubah untuk mengakomodasi ini. Juga, menerapkan keluar 8-1 MUX dari 2-1 MUXes. Berpikir tentang 5-1 MUXes Meskipun kami tidak akan menerapkan 5-1 MUX, cobalah untuk berpikir tentang bagaimana Anda bisa melakukan ini. Pertama, kita dapat mencirikan MUX, sehubungan dengan data dan input kontrol, dan output: Data input: 4 (x 4, x 3 x 2, x 1, x 0) Pengendalian input: 3 (c 2, c 1, c 0) Output: 1 (z). Perhatikan bahwa kami memiliki 3 bit kontrol. Itu karena ceil (log 2 5) = 3. Namun, dengan 3 bit, kita dapat menentukan 8 masukan mungkin. Kami hanya memiliki 5. Apa yang kita lakukan dengan 3 lainnya? Salah satu jawaban yang masuk akal adalah tidak peduli. Artinya, selama sebagai masukan kontrol memiliki nilai 000, 001, 010, 011, dan 100 dan menghasilkan output yang benar bagi mereka masukan, maka itu yang terpenting. Para MUX dapat menghasilkan output yang salah untuk 101,, 110 dan 111 karena mereka nilai tidak terdefinisi. Sebagai latihan, membangun sirkuit hanya menggunakan 2-1 dan 4-1 MUXes MUXes. Melacak hasil Anda untuk melihat bahwa ia bekerja dengan baik. Demultiplexers Demultiplexers (atau demux untuk pendek) pada dasarnya multiplexer mana input dan output telah diaktifkan. Sebuah 1-n demux terdiri dari berikut ini: Data input: 1 Pengendalian input: ceil (log 2 n) Output: n Dalam MUX Anda memiliki salah satu input n untuk memilih dari dan langsung ke output. Dalam demux, Anda memiliki input tunggal, tapi salah satu output n untuk memilih dari untuk mengarahkan input. Pikirkan demux seperti sebuah ruang surat. Anda memiliki banyak potongan surat masuk, dan Anda harus mendistribusikan setiap huruf ke salah satu dari banyak kotak surat yang berbeda. Meskipun DeMUXes bertindak seperti kebalikan dari MUXes, MUXes tampak jauh lebih berguna daripada DeMUXes. Perilaku 1-2 demux Berikut adalah diagram visual dari sebuah demux 1-2. Ketika c == 0, input, x, diarahkan untuk output z 0. Ketika c == 1, input, x, diarahkan untuk output z 1. Sama seperti sebelumnya, kita berpikir tentang c sebagai nomor, 1 bit yang menentukan output yang kita ingin langsung input ke. Kebenaran Publikasi Tabel 1-2 demux Meskipun kita dapat menggambarkan demux 1-2 menggunakan 4 baris (karena kita memiliki satu input data dan satu input kontrol), kita dapat menggunakan tabel kebenaran kental, dan hanya menggunakan dua baris. Seperti sebelumnya, tabel kebenaran terkondensasi hanya menggunakan bit kontrol untuk bagian input dari tabel kebenaran, dan memungkinkan data variabel input untuk muncul di output. Baris c z 0 z 1 0 0 x 0 1 1 0 x Kita bisa menulis sebuah ekspresi Boolean untuk z 1 dan z 0. Aturan untuk menciptakan ekspresi Boolean untuk tabel kebenaran kental adalah sama seperti sebelumnya: Buat minterm dimodifikasi untuk semua non-nol baris. Hal ini melibatkan menciptakan minterm, maka Anding dengan variabel input data. ATAU semua minterms dimodifikasi. Hal ini cukup mudah, karena masing-masing variabel output hanya memiliki satu non-nol baris. Jadi, z 1 = c x z 0 = \ c x Pertimbangkan masalah untuk Hampir setiap masalah yang dapat Anda lakukan dengan MUX, dapat Anda lakukan dengan sebuah demux. Berikut daftar singkat bagi Anda untuk mencoba: Tuliskan tabel kebenaran kental untuk demux 1-4. Desain demux 2-bit 1-2. Desain demux 1-4 1-2 demux hanya menggunakan Desain demux 1-5 1-2 demux menggunakan dan 1-4 demux saja. Negara asumsi. Ringkasan Selain sirkuit untuk melakukan aritmatika, MUXes mungkin adalah rangkaian logika kombinasional yang paling penting perlu Anda ketahui. Sebuah MUX memungkinkan Anda untuk memilih dari salah satu input N, menggunakan ceil (lg N) bit kontrol. DeMUXes kurang penting, tetapi masih berguna. Mereka pada dasarnya MUXes mana input data diaktifkan dengan output. Seperti dengan MUX, 1 sampai N demux menggunakan ceil (lg N) bit kontrol. sumber : http://www.cs.umd.edu/class/sum2003/cmsc311/Notes/Comb/mux.html